CONTRÔLE FINAL Année 2003/2004
DESS T.A.E
Mécanique spatiale
Qualité de la rédaction et pertinence des réponses ( 1 point éventuel de bonus). Questions I à IV indépendantes avec 20 points à choisir sur 25.5 points proposés .
EXERCICE I (7 pts)
Sujet : Tir de type Hohmann vers VENUS supposée en orbite circulaire écliptique à 108 106 km du Soleil.
m
T=39.86 104 km3/s-2 , mS=13.27 1010 km3/s-2 , mV=32.49 104 km3/s-2 , RV= 6052 km pour Vénus, RT= 6378 km pour la Terre.La terre est supposée en orbite circulaire écliptique, de rayon moyen 150 106 km.
1°) Quelles sont les vitesses héliocentriques de la Terre et de Vénus?
2°) a) Quelle est la durée du voyage de Hohmann héliocentrique Terre-Vénus?
b) Donner l'angle Terre - Soleil - Vénus à respecter, au moment du tir au départ de la Terre, pour que le rendez-vous puisse se réaliser à la première occurrence.
3°) Calculer la vitesse VoT à 622 km du sol terrestre du tir supposé de type Hohmann, profitant au mieux, en sortie de la sphère d'influence terrestre, de l'entraînement de la Terre autour du Soleil. Quelle est la constante C3 du tir?
4°) Quelle est la vitesse relative (ou encore vitesse à l'infini d'arrivée ), à proximité de Vénus ( limite sphère d'influence )?
5°) Donner la vitesse de survol de Vénus, lorsque la sonde passe au périgée hyperbolique à 200 km du sol de Vénus.
6°) Calculer le "coup de frein", au périgée, pour passer sur une orbite circulaire à 200 km du sol de Vénus.
La masse totale de la sonde, y compris le moteur, est de 2500 kg. Le moteur utilisé a une impulsion spécifique Isp=4000 m/s, calculer alors la masse Mp d'ergols nécessaires, le calcul devant prendre en compte une marge de sécurité de 100 m/s.
L'indice de construction est w=0.125, donner alors la masse restante des équipements scientifiques, une fois le moteur largué.
EXERCICE II (8 pts)
Sujet : Paramètres orbitaux
m
T=39.86 104 km3/s-2 , RT= 6378 kmUn tir lanceur ARIANE 5 est réalisé dans les conditions suivantes :
* Tir depuis Kourou et surtout injection à une latitude de 30°, à 522 km du sol terrestre.
* Orbite finale circulaire visée : Période T exactement égale au tiers de celle de la Terre, pour obtenir un phasage 3/1 avec la Terre.
* Phase propulsée et injection avec un azimut relatif bR de 45° et une vitesse relative VR horizontale, pour un transfert vers une orbite circulaire haute, sans changement de plan orbital.
NB: le tir n'est pas plein Est et un calcul de composition plane des vitesses est nécessaire pour reconstituer les paramètres orbitaux absolus.
1°)a) Le point d'injection est-il un point particulier important de l'orbite? Si oui lequel? Nommez-le
b) Que vaut le demi grand axe du transfert consécutif au tir? Vérifiez a=13585 km
2°) Donner dans l'ordre qui vous plaira, en vous appuyant sur une figure plane clairement annotée:
a) La vitesse V0 absolue du tir?
b) L'azimut bo absolu du tir, puis la vitesse relative VR? On vérifiera bo=46°.9 résultat que l'on pourra utiliser pour continuer
c) La pente absolue
go et relative gR du tir?( en liaison avec 1°)d) L'inclinaison orbitale i atteinte?
e) L'argument nodal w du périgée?
f) L'excentricité e de l'orbite?
3°) Combien de temps après l'injection, le satellite survolera-t-il pour la première fois le point de latitude - 30°?
4°) Question indépendante de tout : Calculer l'incrément de vitesse DV, nécessaire à l'apogée, après circularisation, pour corriger une erreur d'inclinaison de 0°.1 sur l'orbite circulaire haute de rayon 20270 km.
EXERCICE III (6 pts)
Sujet : Moteur ionique de SMART-1:
Ce moteur ionique fonctionnant au Xénon, a une impulsion spécifique Isp=16000 m/s et une poussée F=0.07 Newtons.
La masse 7initiale de la sonde lunaire est de 365 kg comprenant les équipements scientifiques et le moteur.
1°) Calculer la masse Mp de Xénon à emporter, sachant que la réserve totale de vitesse du moteur est
DVprop= 3500 m/s. Quelle est la durée Dt totale de fonctionnement du moteur, en admettant un débit constant.2°) On admet un fonctionnement en continu, une poussée toujours dans le sens de la vitesse absolue V, et
une orbite initiale circulaire de rayon 18850 kmL'évolution très lente du rayon de l'orbite en continu, permet de supposer qu'à chaque instant l'orbite est quasi circulaire
.Nb: Vous n'oubliez surtout pas que le moyen mouvement n est fonction de a et que la masse M de la sonde est fonction du temps.
En utilisant la première des équations de Gauss concernant le demi grand axe a, montrer que:
En déduire donc que les vitesses V0 et V1 sur l'orbite circulaire C0 de départ et d'arrivée C1 vérifient V0 - V1 =
DVprop.Partant d'une orbite circulaire C0 de 18850 km de rayon, quelle est l'orbite finale C1 obtenue en fin de fonctionnement du moteur? Commentaires en liaison avec la Lune et sa sphère d'influence?
NB
: Orbite lunaire circulaire de rayon moyen 384000 km, rayon de la sphère d'influence R=60000 km.3°)
Question indépendante. Quel aurait été le coût propulsif global, avec un moteur classique, délivrant 2 impulsions pour un transfert de type Hohmann entre les 2 orbites circulaires C0 de rayon 18850 km et C1 de rayon 330822 km.Avec un bon moteur LH˛+LO˛, Isp=4400 m/s, calculer la masse des ergols nécessaire. Commentaires, en comparaison avec 1°)?
IV QUESTIONS DIVERSES INDEPENDANTES (3.5 pts)
1°) Quelle est la vitesse d'injection au périgée 322 km sol, d'une orbite GTO?
2°) Quelle est l'incrément de vitesse nécessaire pour corriger un défaut d'inclinaison de 1°, sur une orbite circulaire à 822 km sol? Où doit-on opérer la correction?
3°) Quelle est la vitesse de libération par rapport au Soleil, à une distance de 150 106 km?
4°) Quelle est l'inclinaison orbitale d'une orbite héliosynchrone de 422 km d'altitude sol?
5°) Quelle est l'accélération au décollage d'un lanceur de 1000 tonnes, avec des moteurs lui fournissant une poussée totale au sol de 1200 tonnes ( soit 1200 000*9.81 newtons ).
6°) Pour une injection relative
"plein Est", à une latitude de 35°, quelle est l'inclinaison orbitale atteinte?7°) Une orbite héliosynchrone d'altitude sol 20000 km est-elle possible?
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